Божественное и математическое

Круг миротворный. XVII в.

Рассмотрим подробнее, в чем именно состоит внутреннее сходство математических и Богословских наук. Самый известный математический термин "теорема" означает "сказанное Богом", а основные положения математических теорий называются "аксиомами"; в то же время "аксиос" (достоин) - это возглас епископа при рукоположении в духовный сан. Причем "достойность" аксиом (или человека) определяется не столько авторитетом лица, объявляющего их таковыми, а главным образом их действительными качествами истинности и самоочевидности. Поэтому обоснованность математических истин несравненно выше, нежели уровень достоверности, считающийся достаточным в естественных науках. Этим и объясняется тот факт, что, несмотря на гигантское расширение области математических исследований, которые сейчас пронизывают практически все науки, сама математика в течение тысячелетий не претерпела ни одной "революции" или "перестройки", какие мы видим, например в истории физики. Вообще само по себе греческое слово "матема" как раз и означает "знание (достоверное), наука", т.е. другие науки (особенно те, в которых не используются математические методы) не могут даже считаться "настоящими".

Аксиоматический метод, характерный именно для математики, зародился в Древней Греции и его применением к геометрии явились "Начала" Евклида (4 в. до Р.Х.). Открытие Н.И. Лобачевским в 1826 г. неевклидовой геометрии (в которой вместо "пятого постулата" утверждается, что через точку, взятую вне прямой можно провести не одну, а хотя бы две прямые, параллельные исходной) вызвало определенное "смущение в умах" и сомнение в полной достоверности математики. Ясность в этом вопросе была восстановлена только в 1870-х гг., когда Бельтрами, Клейн и Пуанкаре построили (в рамках "обычной", т.е. евклидовой геометрии) модели, для которых выполняются все аксиомы геометрии Лобачевского. В дальнейшем было найдено около 200 различных неевклидовых геометрий, многие из которых (особенно геометрии Лобачевского и Римана) позволили решить некоторые трудные задачи чистой математики и послужили основой для построения физиками 20-го века новых концепций пространства-времени (теория относительности). Заметим, что евклидова геометрия остается самым простым случаем всех новых геометрий и служит моделью для подтверждения их непротиворечивости.

В начале 20-го века немецкий математик Д. Гильберт доказал возможность выражения геометрических фактов на языке арифметики (это было мечтой Пифагора, первого из математиков, осознавшего необходимость строгих доказательств) и поставил задачу изучения (чисто математическими методами) самого процесса математического доказательства. Данное направление математической логики было названо метаматематикой. Отметим, что метафизикой именуется не какой-либо раздел физики, а различные философские "учения об общих законах бытия". Вскоре, однако, выяснилось, что программа Гильберта по формализации всей математики (и даже такой ее "простой" части, каковой считается арифметика) не реализуема, т.к. в 1931 г. К. Гедель доказал свою знаменитую "теорему о неполноте": во всякой формальной системе, описывающей арифметику можно построить такое истинное утверждение, которое в данной аксиоматике нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Понятно, что само это метаматематическое рассуждение Геделя было неформальным, и опиралось оно на (принимаемое всеми математиками) интуитивное понятие натурального числа, как количества индивидуально различимых объектов (например, количества букв в слове или числа шагов некоторого доказательства). Кроме того, Гедель установил, что логическое свойство непротиворечивости арифметики может быть задано некоторой арифметической формулой, но ни доказать ее, ни опровергнуть невозможно. Таким образом, понятие математической истинности не может быть схвачено никаким формальным аксиоматическим описанием, а соотносится с невыразимыми глубинными свойствами человеческого духа.

Богословские науки, подобно математике, также исходят из небольшого числа аксиом-догматов (догмат = установленное), малейшая погрешность в которых может привести к огромным искажениям Божественной истины. Все Богословские построения строги, и совершенно неправы те, кто полагают, что "Богословы могут говорить все, что им вздумается". Как раз наоборот, неискаженное Богословие фактически с необходимостью утверждает одну (единую) Истину о Божестве, хотя и в многообразных аспектах ее проявления. Не удивительно поэтому, что никаких новых догматов в Православии не появилось со времен Григория Паламы (14 век). Но не только утверждение и сохранение догматов (или же добавление новых, когда они становятся нужными и при этом полностью согласуются с первоначальными) является задачей Богословия. Важнейшей целью является сопоставление исконной догматической структуры с новыми возникающими реалиями и потребностями церковной жизни. Богословие выявляет и разъясняет, как применять неизменные догматы и постановления Церкви (опирающиеся на Священное Писание и Священное Предание) к текущей ситуации, складывающейся в той или иной стране в различные исторические периоды. Таковы творения великих русских святителей 19-го века Игнатия Брянчанинова и Феофана Затворника, а в наше время - владыки Иоанна, Митрополита Санкт-Петербургского и Ладожского.

Аналогично, и математика, расширяя сферу своей действенности, вводит новые определения и аксиомы, сохраняя в то же время в неизменности все свои первоначальные принципы. Именно так в дополнение к классической (древнегреческой) геометрии и арифметике возникли: в 15-16 вв. - алгебра, в 17 в. - математический анализ (дифференциальное и интегральное исчисление), позволивший Исааку Ньютону, глубоко верующему христианину и великому английскому ученому, создать классическую механику, т.е. математически описать законы движения тел, в 18-19 вв. - математическая физика, изучающая механические, тепловые и электромагнитные процессы в протяженных средах, в 19 в. - теория групп и теория функций комплексной переменной, позволившие на качественно ином уровне рассматривать классические вопросы алгебры и анализа. В частности, была доказана неразрешимость алгебраических уравнений пятой и более высоких степеней, а также невозможность построения циркулем и линейкой ребра куба с объемом в 2 раза больше объема заданного куба, деления на 3 равные части произвольно заданного угла и построения квадрата, равновеликого (по площади) с заданным кругом. Последние три классические задачи древнегреческой геометрии - удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга - были предметом исследований многочисленных математиков в течение более двух тысяч лет, так же долго, как и безуспешные попытки доказать пятый постулат Евклида. В 20 в. возникли и развились математическая логика, топология (изучающая свойства, не зависящие от непрерывной деформации, например связность, размерность), а также более прикладные разделы математики (вычислительная, дискретная, теория информации, теория алгоритмов), на основе которых во второй половине 20-го века была созданы компьютеры и вся современная информатика.

На праздновании 180-летия великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева (названного в честь прп. Пафнутия Боровского, неподалеку от обители которого - в селе Окатово Калужской губернии - было расположено имение Чебышевых) профессор В.Н. Тростников отметил, что математика есть одновременно и "царица и служанка всех наук". Это подтверждает и научная деятельность П.Л. Чебышева, крупнейшего математика 19-го столетия, имя которого носит главная медаль Российской Академии Наук в области математики. Он первым приступил к исследованию распределения простых чисел (эта чисто математическая, весьма абстрактная и совершенно для практики бесполезная задача до сих пор еще до конца не решена), и в тоже время построил теорию наилучшего приближения функций, одним из важнейших инструментов которой являются всемирно знаменитые "многочлены Чебышева", а также создал математическую теорию механизмов и исследовал полет снарядов с учетом сопротивления воздуха. Похоронен Пафнутий Львович (вместе со своими двумя братьями - генералом от артиллерии и контр-адмиралом) в церкви, построенной им на своей родине.

Многие математики были одновременно и крупными церковными деятелями: упомянем Северина Боэция, обезглавленного в Риме в 525 г., автора книги "Утешение в философии", пользовавшейся громадной популярностью в средние века (переведена на русский язык в 1794 г.) и трудов "Основания арифметики" и "Геометрия", излагавших в удобной форме достижения древнегреческой математики и логики; у него впервые встречаются термины "пропорция", "множитель", "натуральное число", причем единицу он называл матерью всех остальных чисел; по его книгам учились основоположники науки Нового времени, в том числе и Исаак Ньютон, известный не только величайшими за всю человеческую историю достижениями в математике и многих других науках, но и своими обширными Богословскими изысканиями. Одним из первых математиков в России можно считать свт. Геннадия, архиепископа Новгородского (+1506, память 4/17 декабря). Он составил Пасхалию (т.е. расчисление дней празднования Святой Пасхи) на 8-е тысячелетие от сотворения мира, которая и сейчас используется Русской Православной Церковью, а также издал первую в мире полную Библию (на церковно-славянском языке) и был одним из главных деятелей собора 1490 г., осудившего весьма опасную ересь жидовствующих.

Можно отметить еще одно любопытное сходство математики с Богословием: из всех частей Библии только одна имеет названием чисто научный термин, это книга "Числа". По мнению крупнейших математиков, как уже отмечалось, именно понятие ряда натуральных чисел лежит в основе всего математического знания.

Несмотря на действительно большое сходство, между математикой и Церковным учением имеется и радикальное различие. По учению свт Игнатия Брянчанинова, "расположение к наукам и искусствам гибнущего сего века, искание успеть в них для приобретению временной земной славы" относятся к седьмой из восьми главных страстей, страсти тщеславия. Блез Паскаль (1623-1662), великий французский ученый и глубоко верующий христианин, много полемизировавший с иезуитами, опираясь и на свой собственный опыт математика, делает вывод, что "любознательность - это всего лишь тщеславие, чаще всего люди ищут знаний только для того, чтобы поговорить об этом ... одни потеют у себя в кабинете, чтобы доказать, что они решили какую-нибудь алгебраическую задачу лучше, чем это кому-либо удавалось до сих пор". Многие современные математики признают, что им невероятно сладостны состояния, когда им одним (на всем свете!) становится известна какая-либо новая математическая теорема, которая к тому же принесет им почет в среде специалистов. И соперничество, и даже личная вражда так же широко распространены среди математиков, как и среди ученых, занимающихся другими видами наук, да как и среди людей вообще. Но тщеславие в научной среде имеет свою специфичность, точно подмеченную Н.В. Гоголем: "не приведи Бог служить по ученой части, каждый мешается, каждому хочется показать, что он тоже умный человек".

В отличие от всех земных наук Богословие не отвлекает человека от мыслей о смысле своей жизни в свете Божественной Истины, а наоборот, открывает ему (в меру его смиренномудрия) предназначение человека и безмерную любовь Божию к Своим созданиям, разъясняет значение Священной Истории и укрепляет в вере и благочестии.

Литература:

1. Полный Православный Богословский Энциклопедический Словарь. ТТ 1 и 2. Репринтное издание, "Возрождение", М., 1992.
2. Математический Энциклопедический Словарь. "Советская Энциклопедия", М., 1988.
3. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. "Радянська школа". Киев, 1979.
4. Творения Святителя Игнатия, епископа Ставропольского. Аскетические опыты, т.I, М. Издание Сретенского монастыря, 1996.
5. Паскаль Блез. Мысли. М. Издательство имени Сабашниковых, 1995.